Доверительный интервал — это статистический метод оценки неизвестного параметра генеральной совокупности, который с заданной вероятностью содержит истинное значение этого параметра.
Содержание
Основные характеристики доверительного интервала
| Параметр | Описание |
| Доверительная вероятность | Вероятность, с которой интервал содержит истинный параметр (обычно 90%, 95% или 99%) |
| Границы интервала | Нижняя и верхняя оценки параметра |
| Точность оценки | Ширина интервала (зависит от объема выборки) |
Формула расчета доверительного интервала
Для среднего значения при известном стандартном отклонении:
ДИ = x̄ ± z*(σ/√n)
- x̄ - выборочное среднее
- z - критическое значение z-распределения
- σ - стандартное отклонение
- n - объем выборки
Применение доверительных интервалов
Основные области использования
- Медицинские исследования
- Социологические опросы
- Контроль качества продукции
- Экономический анализ
- Научные эксперименты
Примеры интерпретации
| Утверждение | Интерпретация |
| ДИ для среднего [45;55] с 95% доверием | С вероятностью 95% истинное среднее находится между 45 и 55 |
| ДИ для пропорции [0.4;0.6] с 90% доверием | С вероятностью 90% истинная доля составляет от 40% до 60% |
Факторы, влияющие на ширину интервала
- Объем выборки (n) - чем больше выборка, тем уже интервал
- Доверительная вероятность - чем выше вероятность, тем шире интервал
- Разброс данных - большее стандартное отклонение увеличивает интервал
Типичные ошибки в интерпретации
- Считать, что 95% данных попадают в доверительный интервал
- Путать доверительный интервал с интерквартильным размахом
- Игнорировать условия применимости метода
Важность в научных исследованиях
Доверительные интервалы предоставляют более информативную оценку параметров по сравнению с точечными оценками, так как учитывают неопределенность измерений и позволяют оценить точность полученных результатов.
